پایان نامه بررسی عددی معادلات دیفرانسیل غیر خطی، معادله شرودینگر غیر خطی، معادله کورته وگ دی وری

دانشگاه اراک

دانشکده علوم پایه

کارشناسی ارشد فیزیک اتمی- مولکولی

بررسی عددی معادلات دیفرانسیل غیر خطی، معادله شرودینگر غیر خطی، معادله کورته وگ دی وری

استاد راهنما

دکتر بیژن فرخی

پاییز 1392

 

نام نگارنده و استاد راهنما داخل فایل اصلی موجود است

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب

فصل اول

1-1 معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی.. 3

1-2 تفاوت­های بین معادلات خطی و غیرخطی .. 3

1-3 معادله شرودینگر غیرخطی.. 5

1-4 معادله کورته وگ دی وری.. 12

فصل دوم

2-1 تاریخچه …. 31

2-2 محیط غیرخطی و پاشندگی در امواج. 39

2-3 سالیتون­های روشن، تاریک و خاکستری.. 41

2-4 پایداری سالیتون 46

2-5 برخورد سالیتون ها 48

2-6 کاربرد سالیتون ها 50

فصل سوم

3-1 مقدمه 70

3-2 روش­های حل معادلات غیرخطی 70

3-3 قوانین بقا … 75

3-4-1 روش تجزیه ادومیان. 76

3-4-2 حل معادله شرودینگر غیر­خطی به روش تجزیه ادمیان. 77

3-4-3 حل معادله کورته وگ دیوری به روش تجزیه ادمیان 80

3-5-1 روش اختلال هوموتوپی ……………………………………………………………. 81

3-5-2 حل معادله غیرخطی شرودینگر با استفاده از روش اختلال هوموتوپی ………….. 83

3-5-3 حل معادله کورته وگ دی وری با استفاده از روش اختلال هوموتوپی ………….. 84

3-6-1  روش تکرار تغییرات ……………………………………………………………….. 85

3-6-2 حل معادله شرودینگر غیرخطی به روش تکرار تغییرات…………………………… 87

3-6-3 حل معادله کورته وگ دی وری به روش تکرار تغییرات …………………………. 87

فصل چهارم

4-1 جمع­بندی و ارائه نتایج ………………………………………………………………… 92

4-2 پیشنهادات ……………………………………………………………………………… 93

پیوست­ها

پیوست الف (حل معادله  به روش ADM) …………………………………………. 95

پیوست ب (حل معادله  به روش HPM) …………………………………………. 103

پیوست ج (حل معادله  به روش VIM) ………………………………………….. 111

پیوست د (حل معادله  به روش ADM) …………………………………………. 119

پیوست ه (حل معادله  به روش HPM) …………………………………………. 127

پیوست و (حل معادله  به روش VIM) ………………………………………….. 135

منابع و مأخذ ………………………………………………………………………………. 142

فهرست تصاویر

فصل اول

1-1 موجAM شامل یک موج رونده نوسانی تند تغییر و یک بسته موج کند تغییر         7

1-2 جواب سالیتونی معادله                                                                  13

1-3 جواب پوش سالیتونی معادله                                                           13

1-4 جواب تک سالیتونی معادله                                                            17

1-5 جواب دو سالیتونی معادله                                                             17

1-6 جواب  سالیتونی معادله                                                             18

فصل دوم

2-1 موج سالیتونی                                                                                    32

2-2 جواب تک سالیتونی برای معادله                                                     36

2-3 مدل زنجیره تک اتمی                                                                          36

2-4 انتشار یک موج پالس در یک سیستم خطی و غیرپاشنده                               40

2-5 انتشار یک موج پالس در یک سیستم خطی و پاشنده                                   40

2-6 انتشار یک موج در یک سیستم غیرخطی                                                  41

2-7 سالیتون روشن به صورت تکی و بسته­ای                                                   42

2-8 سالیتون تاریک به دو صورت تکی و بسته­ای                                               44

2-9 سالیتون­های تاریک و روشن                                                                  44

2-10 نمونه آزمایشگاهی                                                                             45

2-11 سالیتون خاکستری                                                                           45

2-12 نمودار اتلاف بر حسب طول موج                                                           47

2-13 پایداری یک موج تک سالیتونی                                                            48

2-14 برخورد دو سالیتون                                                                           48

2-15 پدیده تسونامی در دریا                                                                      51

چکیده مطلب

معادلات دیفرانسیلی که در مسائل فیزیکی ظاهر می­شوند، اغلب به صورت غیرخطی بوده که حل دقیق آن­ها برای دستیابی به جواب ضروری است. از آنجایی که اکثر معادلات دیفرانسیل غیرخطی، فاقد حل تحلیلی می باشند، روش­های حل عددی این معادلات برای مواردی چون فیزیک پلاسما مفید به نظر می­رسد. بدین منظور در این پایان نامه به بررسی حل عددی برخی از معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات پاره­ای پرداخته شده است. آشنایی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی و کاربرد آن­ها در فصل اول و معرفی سالیتون به عنوان یک نمونه جواب برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی در فصل دوم پایان نامه آورده شده است. در فصل سوم به بررسی برخی از روش­های عددی برای این دسته از معادلات شامل روش­های تجزیه ادمیان، اختلال هوموتوپی و تکرار تغییرات پرداخته شده است. در ادامه به منظور دستیابی و مقایسه جواب دقیق با حل­های عددی، برای دو معادله غیرخطی نمونه (معادله غیرخطی شرودینگر و معادله کورته وگ دی وری) کد نویسی به کمک نرم افزار برنامه نویسی فرترن انجام شده است و در انتها با تحلیل نمودارها و مقایسه هر دسته از جواب­ها، دقت روش­های بکار برده شده سنجیده شده است. نتایج نشان می­دهند که روش تکرار تغییرات، همگرایی بیشتری داشته و با حل دقیق نیز همخوانی بیشتری دارد.

کلید واژه­ها: حل عددی، معادله دیفرانسیل، غیرخطی، سالیتون

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید.

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *